Voyage de Frodon

Le graphique ci-dessous représente le profil du voyage de Frodon dans Le Seigneur des Anneaux. L'axe des abscisses correspond à la distance parcourue à altitude constante en kilomètre et l'axe des ordonnées l'altitude en kilomètre.

1. Pourquoi peut-on lire que la pente du Mont Gundabad (sommet le plus haut au nord des Montagnes brumeuses) est de 3,5 % ?
2. Calculer la pente qui correspond au Mont Methedras (sommet le plus méridional des Montagnes brumeuses).
3. En observant le profil du voyage, donner en expliquant le sommet qui a la plus grande pente.
4. Que représente le profil horizontal entre le Mont Methedras et le Mont Destin ?
5. Déterminer la forme algébrique des fonctions qui permettent de tracer un tel profil par morceau. Que remarquez-vous ?
6. En vous inspirant du profil du voyage de Frodon, représenter le profil d'une expédition qui prévoit de partir d'une altitude de 300 mètres, de parcourir un plateau de 20 kilomètres, de grimper le Mont Esquieu à 4 % qui culmine à 1 500 mètres d'altitude et de descendre celui-ci à 2,5 % jusqu'à  une altitude de 1 000 mètres.